等差数列（JAVA）

题目：

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述
输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意A1 ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

其中，2≤N≤10^5，0≤Ai≤10^9。

输出描述
输出一个整数表示答案。

输入输出样例
示例

输入

5
2 6 4 10 20

输出

10

样例说明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n;                           //n个整数
        n=sc.nextInt();
        int[] A=new int[n];             //存储n个整数
        for (int i=0;i<n;i++){
            A[i]=sc.nextInt();
        }
        Arrays.sort(A);                  //用sort方法进行升序排列
        int min=Integer.MAX_VALUE;       //min取最大值
        for (int i=0;i<n-1;i++){
            min=Integer.min(min,A[i+1]-A[i]); //找出最小差值当作暂时的公差
        }
        if(min==0){
            System.out.println(n);         //特殊情况1：n个整数全部相同
        }else{
            int a=0,c=0;
            for (int i=n-1;i>=0;i--) {      
                if ((A[i] - A[0]) % min != 0) { //用等差数列的定义判断min是否为真正的公差
                    int[] b=new int[min];
                     c=min;
                    for (int x=2;x<=min/2;x++){
                        if (min%x==0){
                            b[x]=x;
                        }
                    }
                    for (int y=0;y<min;y++) {
                        for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                            if (b[y]!=0&&(A[j] - A[0]) % b[y] == 0){
                                c=b[y];
 
                            }
 
                        }
                        if (c==min){
                            a=A[n - 1] - A[0]+1;
                        }
                        else{
                            a = (A[n - 1] - A[0]) / c + 1; //到这里以上因为min不是真正的公差所以用来判断是否为第二种特殊情况并赋值
                        }
                    }
                   break;
                }                 
            }                          
            if (a==0) { 
                a = (A[n - 1] - A[0]) / min + 1;   //min为公差计算赋值
            }
            System.out.println(a);
        }
    }
 
 
 
 
}

思路：

因为无序所以先对其进行排序，用java自带的sort方法进行升序排序，然后找最小差值为暂时公差，如果最小差值是0，则为特殊情况1（n个整数都一样）直接输出n。

再利用等差数列定义判断min是否为公差：任意一个数Ai-最小的那个数A0）%（问题二求得的最小公差d）=0则为公差，

这里会出现第二种特殊情况：如果两个不同的公差有公约数就会算错，比如输入数列5 15 30，输出的结果是26而不是6。

所以我们将min的全部约数求出来再进行一次判断如果有约数可以满足公差的要求，则最大满足要求的约数为新的公差进行计算。

a = (A[n - 1] - A[0]) / c + 1;
如果没有满足要求的约数则公差为1，

a=A[n - 1] - A[0]+1;
如果min满足等差数列的定义，则min为真正的公差。
a = (A[n - 1] - A[0]) / min + 1;